Senin, 22 Maret 2021

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA

Thrilia Rachianingrum Selasa,23-03-2021

(35) XI IPS 2

Pengertian Integral

$\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C$

Keterangan

$k$ : koefisien

$x$ : variabel

$n$ : pangkat/derajat dari variabel
$C$ : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

$\int_a^a f(x) \, dx = 0$

$\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx$

$\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx$

$\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Jika $a<b<c$ , maka

$\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)$

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi $f(x)$ apabila turunannya telah diketahui.

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

$\int f(x) \, dx = F(x) + C$

Keterangan

$f(x)$ = persamaan kurva
$F(x)$ = luasan di bawah kurva f`(x)
$C$ = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C$

$\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx$

$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Contoh

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

$\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c$

$\int (3x-3)dx = x^3-5x+c$

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri berlaku integral tak tentu sebagai berikut

$\int cos x \, dx = sin x + C$

$\int sin x \, dx = - cos x + C$

$\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C$

$\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C$

Contoh Soal Integral Tak Tentu

contoh integral tak tentu 1

contoh integral tak tentu 2

contoh integral tak tentu 3

contoh integral tak tentu 4

contoh integral tak tentu 5

DAFTAR PUSTAKA

https://www.soalskul.com/2020/12/soal-pembahasan-integral.html

https://www.edura.id/blog/matematika/integral/

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)