1. Menggunakan Garis Selidik
Garis selidik dapat diperoleh dari fungsi objektif f(x, y) = ax + by yang mana garis selidiknya ialah:
ax + by = Z
Nilai Z diberikan sembarang nilai.
Garis ini dibuat setelah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaannya juga dibuat.
Garis selidik awal dibuat di area himpunan penyelesaian awal. Lalu kemudian dibuat garis-garis yang sejajar dengan garis selidik awal.
Berikut adalah pedoman untuk mempermudah penyelidikian nilai fungsi optimum:
Cara 1 (syarat a > 0), yaitu:
- Apabila maksimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di kiri garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut ialah titik maksimum.
Apabila minimum, maka dibuatlah garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat suatu himpunan penyelesaian berada di kanan garis tersebut.
Titik yang dilalui garis tersebut ialah titik minimum.
Perhatikan grafik dibawah:
Cara ke- 2 (syarat b > 0), yaitu:
- Apabila maksimum: maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di bawah garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut ialah titik maksimum.
- Apabila minimum: maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di atas garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut ialah titik minimum.
Perhatikanlah grafik dibawah berikut:
Bagi nilai a < 0 dan b < 0 maka berlaku sebuah kebalikan dari kedua cara yang dijelaskan di atas.
2. Membandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik Ekstrim
Menyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga dapat dilaksanakan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari suatu garis-garis batas yang ada. Titik-titik potong tersebut merupakan nilai ekstrim yang berpotensi memiliki nilai maksimum pada salah satu titiknya.
Berdasarkan titik-titik tersebut, maka dapat ditentukan nilai masing-masing fungsinya, yakni kemudian dibandingkan.
Nilai terbesar merupakan nilai maksimum dan nilai terkecil adalah merupakan nilai minimum.
Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada daerah yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.
Pembahasan 1:
- Langkah 1 yaitu menggambar grafiknya terlebih dahulu:
- Langkah ke-2 menentukan titik-titik ekstrimnya:
Maka berdasarkan gambar diatas, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang telah diarsir.
- Langkah yang ke-3, yaitu menyelidiki nilai optimum:
Berdasarkan grafik diatas dapat diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.
Kedua titik disubstitusikan kedalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan tersebut,maka bisa disimpulkan bahwa titik A memiliki nilai minimum 18.
Contoh Soal 2:
Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!
Pembahasan 2:
Titik ekstrim pada gambar ialah:
- A tidak mungkin maksimum karena titik A paling kiri.
- B(3, 6)
- C(8, 2)
- D(8, 0)
Nilai tiap titik ekstrim ialah:
Sehingga dapat diketahui hasilnya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.
Kesimpulan
- Program linear merupakan salah satu teknik optimasi yang digunakan dalam berbagai bidang untuk menentukan optimalisasi suatu kegiatan (misalnya produksi, penjualan, dan lain-lain).
- Langkah-langkah penghitungan dengan menggunakan program linear yaitu menentukan variabel kendala, menyusun fungsi tujuan, menyusun model, menggambar grafik model, menentukan titik potong grafik, menentukan daerah penyelesaian, dan menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar