KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK

KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK YG TITIK KOORDINATNYA A(2,2), B(5,2), C(5,4), D(2,4), E(4,3), F(7,3), G(7,5), H(4,5) Dan perhitungan dengan perhitungan biasa dan perhitungan matriks

Thrilia Rachianingrum

XI IPS 2

35 

Komentar tentang Puncak Acara Peringatan Hari Dokter Nasional dan Hari Sumpah Pemuda

Menurut saya acara tersebut sangat bermanfaat dan memotivasi para siswa karena dalam acara tersebut terdapat motivasi motivasi dan dimeriahkan dengan adanya perlombaan memperingati sumpah pemuda dan peringatan hari dokter dan acara ini juga untuk menunjukkan rasa berterimakasih kepada para Dokter karena telah rela berjuang untuk melawan covid 19. 

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

Posting gambar dan perhitungan bayangan 1 titik, 1 garis, 1 persegi panjang, 1 kubus yang di transpormasi oleh translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi 

Thrilia Rachianingrum 

XI IPS 2 

36 

1. Bayangan kurva , oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu

 y, adalah ….Pembahasan:

Matriks transformasi oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2:

  

Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu y:

  

Matriks transformasi dilatasi pusat O dengan faktor skala 2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y:

  

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

  

  

Sehingga diperoleh dua persamaan:

  

  

Jadi, bayangan kurva  oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah

  

  

$\mathrm{2.\; Diketahui\; titik\; A(3,\; -2)\; dipetakan\; oleh\; translasi\; T\; = \; [}$$\mathrm{1-2][1-2],\; kemudian\; dilanjutkan\; oleh\; rotasi\; dengan pusat\; O(0,\; 0)\; sejauh\; 90°.\; Koordinat\; titik\; hasil\; peta\; A\; adalah\; ...Pembahasan=Bayangan\; titik\; A(3,\; -2)\; oleh\; translasi [1-2][1-2] adalah[x\prime y\prime ]=[3-2]+[1-2][x\prime y\prime ]=[3-2]+[1-2][x\prime y\prime ]=[4-4][x\prime y\prime ]=[4-4]dilanjutkan\; rotasi\; dengan\; pusat\; O\; sejauh\; 90°\; :[x\prime \prime y\prime \prime ]=[cos90\circ -sin90\circ sin90\circ cos90\circ ][x\prime y\prime ][x″y″]=[cos90\circ -sin90\circ sin90\circ cos90\circ ][x\prime y\prime ][x\prime \prime y\prime \prime ]=[0-110][4-4][x″y″]=[0-110][4-4][x\prime \prime y\prime \prime ]=[44][x″y″]=[44]Jadi,\; koordinat\; titik\; hasil\; peta\; adalah\; (4,\; 4)}x+y-1=0$

$\mathrm{3.\; Diketahui\; koordinat\; titik\; P}$$($$-$$8$$,$$12$$)$$P(-8,12)$. Dilatasi $[$$P$$,$$1$$]$$[P,1]$ memetakan titik $($$-$$4$$,$$8$$)$$(-4,8)$ ke titik $\cdots$$\cdot$$\cdots \cdot$$<br>$$$
Konsep dilatasi: Jika titik $($$x$$,$$y$$)$$(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $($$a$$,$$b$$)$$(a,b)$ dan faktor skala $k$$k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $($$k$$($$x$$-$$a$$)$$+$$a$$,$$k$$($$y$$-$$b$$)$$+$$b$$)$$(k(x-a)+a,k(y-b)+b)$.
Bayangan titik $($$-$$4$$,$$8$$)$$)$$(-4,8))$ setelah didilatasikan dengan pusat $($$-$$8$$,$$12$$)$$(-8,12)$ dan faktor skala $1$$1$ adalah$($$1$$($$-$$4$$-$$($$-$$8$$)$$)$$+$$($$-$$8$$)$$,$$1$$($$8$$-$$12$$)$$+$$12$$)$$(1(-4-(-8))+(-8),1(8-12)+12)$ $=$$($$-$$4$$,$$8$$)$$=(-4,8)$ 
Dilatasi $[$$P$$,$$1$$]$$[P,1]$ memetakan titik $($$-$$4$$,$$8$$)$$(-4,8)$ ke titik $($$-$$4$$,$$8$$)$$\boxed{{\displaystyle <span\; style="font-family:\; times;"><br></span>}}$$\boxed{{\displaystyle <span\; style="font-family:\; times;"><br></span>}}$

$4. Bayangan kurva  jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah …. Pembahasan:Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu x:  Matriks transformasi dilatasi pusat O dan faktor skala 2:  Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2:  Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:    Sehingga diperoleh dua persamaan:    Jadi, bayangan kurva  jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah    5. Garis y = -3x + 1 diputar dengan  kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah ….Pembahasan:Matriks transformasi oleh rotasi dengan R(O, 90o):  Matriks transformasi oleh pencerminan terhadap sumbu x:  Matriks transformasi oleh rotasi dengan R(O, 90o) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x:  Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:    Sehingga diperoleh dua persamaan:    Jadi, bayangan kurva y = -3 x + 1 oleh rotasi R(O, 90o kemudian dicerminkan terhadap sumbu x adalah      6. Bayangan titik P(a,b) oleh rotasi terhadap titik pusat (0,0) sebesar −90∘ adalah P′(−10,−2). Nilai a+2b=⋯⋅Konsep rotasi:Koordinat bayangan titik (x,y)(x,y) bila dirotasikan pada pusat (0,0)(0,0) sebesar sudut θθ berlawanan jarum jam adalah(x′y′)=(cosθ−sinθsinθcosθ)(xy)(x′y′)=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)(xy) Untuk (x′,y′)=(−10,−2)(x′,y′)=(−10,−2) dan θ=−90∘θ=−90∘, diperoleh(−10−2)=(cos(−90∘)−sin(−90∘)sin(−90∘)cos(−90∘))(xy)(−10−2)=(01−10)(xy)(−10−2)=(y−x)(−10−2)=(cos⁡(−90∘)−sin⁡(−90∘)sin⁡(−90∘)cos⁡(−90∘))(xy)(−10−2)=(01−10)(xy)(−10−2)=(y−x)Diperoleh y=−10y=−10 dan x=2x=2. Dengan demikian, koordinat titik PP adalah (2,−10(2,−10). Untuk itu, a=2a=2 dan b=−10b=−10, sehingga a+2b=2+2(−10)=−18a+2b=2+2(−10)=−187. Persamaan bayangan kurva y = 3x2 + 2x − 1 oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah ...Misalkan :T1 = matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu X.T2 = matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu Y.T = T2 o T1T1=[100−1]T1=[100−1]  dan  T2=[−1001]T2=[−1001]T=[−1001][100−1]=[−100−1]T=[−1001][100−1]=[−100−1]Bayangan titik (x, y) oleh transformasi T adalah :[x′y′]=[−100−1][xy][x′y′]=[−100−1][xy][x′y′]=[−x−y][x′y′]=[−x−y]Dari persamaan matriks diatas, diperoleh :x' = -x  ↔  x = -x'y' = -y  ↔  y = -y'Substitusi x dan y ke persamaan kurva :y = 3x2 + 2x − 1⇒  (-y') = 3(-x')2 + 2(-x') − 1⇔  -y' = 3(x')2 − 2x' − 1⇔  y' = −3(x')2 + 2x' + 1Jadi, persamaan bayangan kurva adalah :y = −3x2 + 2x + 18. Bayangan titik AA dengan A(−1,4)A(−1,4) jika direfleksikan terhadap garis y=−xy=−x adalah ⋯⋅⋯⋅Apabila titik A(x,y)A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=−xy=−x, maka bayangan titik AA adalah A′=(−y,−x)A′=(−y,−x). Jadi, bayangan titik A(−1,4)A(−1,4) adalah A′(−4,1)A′(−4,1).$

9.Perhatikan grafik berikut.

Salah satu translasi yang dapat memindahkan garis $g$ ke garis $l$ adalah $\cdots \cdot$

Secara geometri, kita dapat melakukan translasi pada titik ke titik yang dilalui masing-masing garis tersebut.
Dari titik $(-2,0)$ bergeser $5$ satuan ke kanan $(+5)$ menuju titik $(3,0)$ sehingga translasi yang sesuai adalah $\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]$.
Selain itu, bisa juga dari titik $(0,4)$ lalu digeser ke bawah sejauh $4$ satuan $(-4)$ dan $3$ satuan ke kanan $(+3)$ menuju titik $(3,0)$ sehingga translasi yang sesuai adalah $\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$.

10. Persamaan bayangan garis 2 ditransformasikan oleh matriks $\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right)$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$

Bayangan titik $(x,y)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:
$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\stackrel{\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right)}{\to }\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)& =\left[\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\right]\\ & =\left(\begin{array}{c}x+y\\ x+2y\end{array}\right)\end{array}$
Transformasi titik dilanjutkan oleh pencerminan (refleksi) terhadap sumbu-$X$ sehingga diperoleh
$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}x+y\\ x+2y\end{array}\right)\stackrel{R_x}{\to }\left(\begin{array}{c}x+y\\ -x-2y\end{array}\right)\end{array}$ 
Diperoleh $x^{\prime \prime }=x+y$ dan $y^{\prime \prime }=-x-2y$. 
Dengan menggunakan konsep penyelesaian SPLDV, diperoleh 
$\{\begin{array}{c}-y=x^{\prime \prime }+y^{\prime \prime }\\ x=2x^{\prime \prime }+y^{\prime \prime }\end{array}$
Substitusikan ke $2x+y-1=0$, sehingga diperoleh
$\begin{array}{cc}2(2x^{\prime \prime }+y^{\prime \prime })-(x^{\prime \prime }+y^{\prime \prime })-1& =0\\ 3x^{\prime \prime }+y^{\prime \prime }-1& =0\end{array}$
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya, yakni $3x+y-1=0$