SOAL KESAMAAN MATRIKS

Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta Invers Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

THRILIA RACHIANINGRUM 

XI IPS 2

36 

1. SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3

    Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

Soal No. 1 ( Berordo 2 x 2 )

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 2 ( Berordo 3 x 3 )

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56

2. SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3 

    Kofaktor adalah hasil perkalian minor dengan suatu angka yang besarnya menuruti suatu aturan yaitu (-1)i+j${}^{i+j}$ dimana i adalah baris dan j adalah kolom. Kofaktor suatu elemen baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 dari matriks A dilambangkan dengan Cij.

Cij = (-1)i+j${}^{i+j}$ Mij

    Sama seperti minor jumlah kofaktor suatu matriks mengikuti jumlah elemen matriks tersebut. Untuk contoh saya akan melanjutkan contoh 1  yang minornya sudah ditentukan sebelumnya

Soal No. 1 ( Berordo 2 x 2 )

Matriks
A=[−143−5]$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$
Kofaktor-kofaktor matriks A
C11=−5$C_{11}=-5$
C12=−4$C_{12}=-4$
C21=−3$C_{21}=-3$
C22=−1$C_{22}=-1$

Matriks Kofaktor A=[−5−3−4−1]

$<span\; face=""\; style="color:\; \#cc0000;\; font-family:\; verdana;\; font-weight:\; 600;\; white-space:\; normal;">Soal\; No.\; 2\; (\; Berordo\; 3\; x\; 3\; )</span>$

$<br>$

$<div\; style="margin:\; 0px;\; padding:\; 0px;\; white-space:\; normal;"><br></div>$

3. SOAL INVERS MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3 

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

• A‾¹ =  Invers Matriks (A)
• det (A) = Determinan Matriks (A)
• Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Soal No. 1 ( Berordo 2 x 2 )

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

Soal No. 2 ( Berordo 3 x 3 )

Tentukan invers matriks A dengan transformasi baris elementer.

Pembahasan:

Pertama-tama, kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|I3).

Lalu, kita transformasikan matriks (A3|I3) ke bentuk (I3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke-2 rumus di atas.

Keterangan:

1)  B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

2)  B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

3)  B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.

4)  1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.

5)  B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.

6)  B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.

Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:

DAFTAR PUSTAKA 

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/